基本解釋

設以θ為一銳角的直角三角形的三邊為a、b、c(如圖)，比各邊長度兩兩之間的比，如a/c、b/c、a/b、b/a、c/b、c/a分別稱為角θ的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，并依次記為sinθ、cosθ、tgθ(或tanθ)、ctgθ(或cotθ)、secθ、cscθ(或cosecθ)。當θ變化時，它們都隨之而變化，因而每一個都是θ的函數，稱為“三角函數”。用坐標法還可以把三角函數的概念推廣到任意角。

英文翻譯

1.【計】 trigonometric function

三角函數（Sān Jiǎo Hán Shù）

發音（Pronunciation）：sān jiǎo hán shù

基本含義（Basic Meaning）：三角函數是數學中的一種函數，主要用于描述三角形中角度和邊長之間的關系。

詳細解釋（Detailed Explanation）：三角函數包括正弦函數、余弦函數和正切函數。正弦函數（sin）描述了一個角的對邊與斜邊之間的比值，余弦函數（cos）描述了一個角的鄰邊與斜邊之間的比值，正切函數（tan）描述了一個角的對邊與鄰邊之間的比值。

使用場景（Usage Scenarios）：三角函數在幾何學、物理學、工程學等領域中廣泛應用。它們可以用于計算三角形的邊長、角度以及解決相關的問題。

故事起源（Story Origin）：三角函數的概念最早可以追溯到古代的希臘數學家，如畢達哥拉斯和托勒密。這些數學家通過觀察三角形的邊長和角度之間的關系，發現了三角函數的規律。

成語結構（Structure of the Idiom）：三角函數是一個由兩個漢字組成的詞語，沒有特定的結構。

例句（Example Sentences）：

1. 這道題需要用到三角函數來計算角度。

2. 在三角形ABC中，根據三角函數的定義，我們可以求得角A的正弦值。

記憶技巧（Memory Techniques）：可以通過聯想記憶來記住三角函數的定義和含義。例如，正弦函數（sin）可以聯想為“輔助”的意思，因為它描述的是角的對邊與斜邊之間的關系；余弦函數（cos）可以聯想為“鄰居”的意思，因為它描述的是角的鄰邊與斜邊之間的關系；正切函數（tan）可以聯想為“三角形”的意思，因為它描述的是角的對邊與鄰邊之間的關系。

延伸學習（Extended Learning）：想要更深入學習三角函數的應用和推導，可以研究三角函數的性質、圖像和相關的數學定理，如勾股定理和正弦定理。

舉例不同年齡層學生對這個詞語的造句：

1. 小學生：我學習了三角函數，可以計算三角形的邊長和角度了！

2. 初中生：老師說三角函數在勾股定理中有應用，我要好好學習它。

3. 高中生：我們正在學習三角函數的導數和積分，非常有挑戰性。

4. 大學生：我正在研究三角函數的泰勒級數展開，希望能深入理解它的性質。