基本解釋

◎ 二項式定理 èrxiàngshì dìnglǐ
[binomial theorem] 按照公式 (x+y) n = x n +c n 1 + x n-1 y +c 2 n x n-2 +…c 1 n xy n-1 +y n ,二項式可取任意次的數學定理

英文翻譯

1.【計】 binomial theorem

詳細解釋

關于二項式的n(n為正整數)次冪的定理。即下列公式：(x+a)n＝xn+c1naxn-1+c2na2xn-2+…+cknakxn-k+…+an。其中ckn＝n!k!(n-k)!，等號右邊的式子稱為(x+a)n的二項展開式，cknakxn-k稱為二項展開式的通項，常用tk+1表示，也即通項為展開式的第k+1項。

二項式定理（èr xiàng shì dìng lǐ）

發音（Pronunciation）：èr xiàng shì dìng lǐ

基本含義（Basic Meaning）：二項式定理是指在代數中，將兩個數相加或相減的冪展開成一系列項的公式。

詳細解釋（Detailed Explanation）：二項式定理是數學中一個重要的公式，用于展開兩個數的冪。根據二項式定理，對于任意實數a和b以及非負整數n，以下公式成立：

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n,n) * a^0 * b^n

其中C(n,k)表示從n個元素中選取k個元素的組合數，也稱為二項系數。

使用場景（Usage Scenarios）：二項式定理在代數和組合數學中廣泛應用。它可以用于展開多項式、計算二項式系數、求解組合數、推導數學公式等。

故事起源（Story Origin）：二項式定理最早由法國數學家Pascal在1654年提出。他通過研究賭博問題而發現了這個定理。之后，德國數學家Newton和Leibniz獨立地發展了更加通用的二項式定理。

成語結構（Structure of the Idiom）：二項式定理是一個由三個漢字組成的成語。

例句（Example Sentences）：

1. 根據二項式定理，展開(2x + 3y)^4的結果是：16x^4 + 96x^3y + 216x^2y^2 + 216xy^3 + 81y^4。

2. 在概率論中，二項式定理可以用于計算二項分布的概率。

記憶技巧（Memory Techniques）：可以通過以下方法記憶二項式定理：

1. 將公式反復寫下來，并理解每一項的含義和計算方法。

2. 制作一張記憶卡片，上面寫下公式并附上解釋，每天復習一次。

3. 嘗試應用二項式定理解決數學問題，加深記憶。

延伸學習（Extended Learning）：

1. 學習更多關于二項式定理的應用和推廣，如多項式定理和二項式系數的性質。

2. 探索二項式定理在實際問題中的應用，如在概率論、統計學和物理學中的運用。

3. 學習其他數學定理和公式，擴展數學知識。

舉例不同年齡層學生對這個詞語的造句：

1. 小學生：我學會了二項式定理的展開公式，可以解決更復雜的數學題了。

2. 初中生：老師教了我們二項式定理，我現在能夠計算二項分布的概率了。

3. 高中生：二項式定理在代數中有很多應用，我正在研究它在多項式展開中的應用。

4. 大學生：二項式定理是數學中的重要工具，它在組合數學和概率論中都有廣泛應用。

希望以上的學習指南能幫助你更好地理解和掌握二項式定理。祝你學習進步！