速度勢

velocity potential

?? 流體力學(xué)中同無旋運(yùn)動相聯(lián)系的一個標(biāo)量函數(shù)。設(shè)為速度矢量,則滿足＝[kg2]的函數(shù)[kg2][kg2]稱為速度勢。存在速度勢的流體運(yùn)動一定是無旋的,因?yàn)?img src="/uploadfile/2016/0428/20160428042017577.jpg" border="0" alt="" />×=×()=0；反過來,如果運(yùn)動是無旋的，即×＝0，則根據(jù)無旋場一定是位勢場的性質(zhì),有＝(見開爾文定理)。速度勢具有下列性質(zhì)：①[kg2]可加上任一常數(shù)而不影響對流動性質(zhì)的描述；②滿足[kg2][kg2]為常數(shù)的曲面稱為等勢面，速度矢量同等勢面垂直；③在單連通區(qū)域中，速度勢函數(shù)是單值函數(shù)；在多連通區(qū)域內(nèi)，速度勢函數(shù)一般是多值函數(shù)。

?? 若流體不可壓縮，則·＝0。將＝[kg2]代入,便可知[kg2][kg2]滿足拉普拉斯方程,[kg2]即＝0。根據(jù)調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)，速度勢函數(shù)在流體內(nèi)部不能達(dá)到極大值和極小值。

?? 如果[kg2][kg2]在有界單連通區(qū)域內(nèi)滿足拉普拉斯方程，則在以下三種情形中,[kg2]是唯一確定的：①在邊界上給定的法向?qū)?shù) [446-A6]；②在邊界上給定[kg2]；③在一部分邊界上給定[446-A6],在另一部分邊界上給定[kg2]。如果[kg2][kg2]在雙連通有界區(qū)域內(nèi)滿足拉普拉斯方程，則在①、②、③類邊界條件下,如果還給定速度環(huán)量[kg2],則[kg2][kg2]是唯一確定的。在無界區(qū)域中，除了上述有界區(qū)域所要求的條件外，還須加上給定流量[kg2][kg2]這一條件才能保證解是唯一的。

?? 對于無粘性可壓縮流體，在定常運(yùn)動的情況下，速度勢函數(shù)在直角坐標(biāo)系中滿足下列方程：

???? [447-10]

????????[447-11]，式中為聲速；[kg2]的下標(biāo)表示對坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)。

?? 速度勢函數(shù)只在無粘性流體的無旋運(yùn)動中采用，它用一個標(biāo)量函數(shù)代替速度的三個分量從而使數(shù)學(xué)處理簡化。粘性流體運(yùn)動除極個別的情形外都是有旋的，因此不存在速度勢。