套利成本

套利成本（Cost of Arbitrage）

目錄: 1、什么是套利成本; 2、套利成本的構(gòu)成及計(jì)算; 3、參考文獻(xiàn)

什么是套利成本

套利成本是套利成敗與否的關(guān)鍵因素之一，是指證券收益與融資成本之間的差額（例如，套利收益是指收益超過(guò)融資成本）。

套利成本的構(gòu)成及計(jì)算

套利成本是投資者必須關(guān)注的焦點(diǎn)，包括交易成本、資金成本、沖擊成本，并且構(gòu)建現(xiàn)貨組合與指數(shù)間的跟蹤誤差、到期基差不收斂情形都是造成套利成本的因素。

1、交易成本、資金成本、沖擊成本的計(jì)算方式

交易成本：交易成本包括建倉(cāng)時(shí)的交易成本和平倉(cāng)時(shí)的交易成本。建倉(cāng)時(shí)現(xiàn)貨交易成本按0.17%的交易費(fèi)率計(jì)，期貨交易成本按30元/手的固定費(fèi)用計(jì)；基于市場(chǎng)的正態(tài)分布假設(shè)，我們假定平倉(cāng)時(shí)的交易成本與建倉(cāng)時(shí)的交易成本相等。

資金成本：套利交易中所涉及到的資金成本主要來(lái)自于購(gòu)買(mǎi)現(xiàn)貨所需資金、期貨合約頭寸的保證金、預(yù)留的風(fēng)險(xiǎn)保證金、建倉(cāng)時(shí)產(chǎn)生的交易費(fèi)用等資金所產(chǎn)生的利息，全部的資金利息成本按照8%的年化利率水平計(jì)。

沖擊成本：沖擊成本是指在套利交易中需要迅速而且大規(guī)模地買(mǎi)進(jìn)或者賣(mài)出證券，未能按照預(yù)定價(jià)位成交，從而多支付的成本。沖擊成本同樣包括建倉(cāng)時(shí)期和平倉(cāng)時(shí)期的沖擊成本，我們假定平倉(cāng)時(shí)期的沖擊成本與建倉(cāng)時(shí)期的沖擊相等。在測(cè)算歷史套利機(jī)會(huì)時(shí)，我們利用賣(mài)二價(jià)來(lái)計(jì)算沖擊成本。在實(shí)時(shí)監(jiān)控套利機(jī)會(huì)時(shí)，我們利用能夠滿足套利量的實(shí)際掛單情形來(lái)測(cè)算沖擊成本。

2、跟蹤誤差的計(jì)算方式

由于指數(shù)不能直接買(mǎi)賣(mài)，我們利用ETF或成份股來(lái)構(gòu)建現(xiàn)貨組合，因此現(xiàn)貨組合與指數(shù)本身之間會(huì)形成一定程度的誤差，誤差值表示如下：

其中，rm預(yù)留的風(fēng)險(xiǎn)保證金率，bm為基本保證金率，Ft為期貨合約當(dāng)前價(jià)格，Fr,a為在a置信水平下T時(shí)刻期貨合約價(jià)格，這里我們?nèi)=99.9%。

相對(duì)利用成份股構(gòu)建現(xiàn)貨組合，利用ETF組合構(gòu)建指數(shù)的誤差較小，但目前市場(chǎng)上的ETF成交量較小，不太能夠滿足套利的快速建倉(cāng)要求，因此為了讓統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)更有說(shuō)服力，我們篩選滬深300指數(shù)權(quán)重排名靠前的N個(gè)成份股來(lái)構(gòu)建現(xiàn)貨組合，N個(gè)成份股在組合中的權(quán)重是根據(jù)最小化跟蹤誤差的最優(yōu)化方法計(jì)算得到的。下圖是N取不同值時(shí)的跟蹤誤差的分布情況。

套利成本

從圖1可以看出，當(dāng)成份股個(gè)數(shù)N達(dá)到40－50時(shí)，跟蹤誤差會(huì)達(dá)到較理想的狀態(tài)，此時(shí)入選成份股的權(quán)重占滬深300指數(shù)的50%左右。因此，在下面的統(tǒng)計(jì)分析中，我們選取40只股票來(lái)構(gòu)建現(xiàn)貨組合，日誤差率為0.0044。

3、預(yù)留風(fēng)險(xiǎn)保證金的計(jì)算方式

正向期現(xiàn)套利需要賣(mài)空股指期貨，套利者面臨著因股指上漲推動(dòng)合約上漲而帶來(lái)的期貨保證金不足的風(fēng)險(xiǎn)，因此需要預(yù)留一定比例的風(fēng)險(xiǎn)保證金。基于對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，我們可以估計(jì)在一定風(fēng)險(xiǎn)控制范圍內(nèi)（a置信水平下），需要預(yù)留的風(fēng)險(xiǎn)保證金率。

其中，CRi為現(xiàn)貨組合的報(bào)酬率，IRi為滬深300指數(shù)的報(bào)酬率，T為樣本數(shù)。

4、到期基差未收斂情況的處理

期現(xiàn)套利的基本思想是當(dāng)期貨合約與標(biāo)的指數(shù)之間的基差超過(guò)了合理的范圍，套利者通過(guò)同時(shí)反向構(gòu)建現(xiàn)貨、期貨頭寸，理論上期貨到期時(shí)的價(jià)格會(huì)收斂向標(biāo)的指數(shù)價(jià)格收斂。但由于套利成本的存在，在到期時(shí)刻，期貨價(jià)格也不一定會(huì)絕對(duì)收斂到標(biāo)的指數(shù)價(jià)格，當(dāng)然如果基差在到期時(shí)仍然超出一定的范圍，新的套利者會(huì)繼續(xù)進(jìn)行套利，以促進(jìn)基差收攏到合理的狀態(tài)（沒(méi)有套利空間的狀態(tài)）。因此，我們通過(guò)對(duì)到期時(shí)刻套利成本的分析，可以預(yù)估出基差在到期時(shí)的合理區(qū)間，把這個(gè)區(qū)間作為我們套利的成本之一。