權(quán)證定價的基本原理

為了弄清楚權(quán)證定價的基本原理，讓我們從一個簡單的例子開始：

假定有一家石油公司，當前股價為每股10元，前期該公司投入大量的勘探設(shè)備進行石油的勘探，在今天股市收盤后，該公司將對外公布其石油勘探的結(jié)果：成功或失敗；次日該股票將正常復(fù)牌，復(fù)牌后的漲跌幅限制為10%。可以預(yù)見，當勘探結(jié)果為成功時，該股票次日將漲停（即上漲10%，每股11 元）；當勘探結(jié)果為失敗時，該公司前期投入的大量勘探設(shè)備、人力將受到損失，其股票次日將跌停（即下跌10%，每股9元）。

現(xiàn)在，市場上有兩個投資者，投資者A 持有兩份該公司的認購權(quán)證，基本條款為：

行權(quán)價格：10

執(zhí)行日期：次日（即勘探結(jié)果公告的第二天）

結(jié)算方式：股票

行權(quán)比例：1：1

投資者B 持有的投資組合為：

1股該石油公司的股票 + 9 元的無息貸款（次日到期）

從當前的角度來看，投資者A和B都面臨著石油勘探成敗的不確定性，這直接影響他們次日的收益，對投資者A而言：

石油勘探成功的收益為：2*（11-10）=2 元；

石油勘探失敗的收益為： 0 （因為此時權(quán)證沒有履約價值）

對投資者B而言：

石油勘探成功的收益為：11-9=2 元；

石油勘探失敗的收益為：9-9=0 元；（假定跌停上的交易是活躍的）

從收益的結(jié)果來看，投資者A與投資者B在次日獲得的收益是一致的（不因石油勘探的結(jié)果而不同），因此，從當前的角度來看，他們擁有的投資組合應(yīng)該具有相同的價值，否則，投資者可以通過購買價格低的組合、賣出價格高的組合進行無風(fēng)險的套利，因此，該公司認股權(quán)證的價格為：

（10-9）/2= 0.5 元。

上面的例子很簡單，但它揭示了權(quán)證定價最核心的原理：

（1） 在現(xiàn)時的交易市場，尋找與權(quán)證在其到期日具有相同收益狀態(tài)的投資組合；

（2） 市場不存在無風(fēng)險套利的機會；

（3） 該投資組合現(xiàn)時的價值就是權(quán)證的價格。

權(quán)證價值影響因素

權(quán)證的定價比較復(fù)雜，有多個因素可決定權(quán)證的價值，下列七個因素是其中最為重要的，而大部分權(quán)證模型均考慮了這些因素。

1、標的股價格

標的資產(chǎn)價格越高，認購權(quán)證的價值也越高。反以亦然。因此象低價配股、增發(fā)等措施會降低標的資產(chǎn)(如股票)等的價格，從而也會降低其對應(yīng)的認購權(quán)證的價格。對于認沽權(quán)證來說，情況則相反。

2、行權(quán)價格

行權(quán)價格越高，認購權(quán)證的價值愈低──原因是標的資產(chǎn)的股價超過行權(quán)價格的機率變低。但對于認沽權(quán)證持有人來說，情況則相反。

3、距離權(quán)證到期的時間

簡單來說，權(quán)證離到期日越遠，權(quán)證持有人的選擇余地就越大，因此權(quán)證就越具有價值。它對認購和認沽權(quán)證的作用都是一樣的。

4、標的資產(chǎn)的波動率

波動率是標的資產(chǎn)的股價未來的變動幅度。無論認購權(quán)證還是認沽權(quán)證的價值都隨著波動率的增大而增大。

5、與權(quán)證到期日對應(yīng)的無風(fēng)險利率

通過購買認購權(quán)證，權(quán)證持有人可以較少的資金就享有正股可能帶來的利潤。投資者省下來的資金可投資在無風(fēng)險金融工具上直到權(quán)證到期時才買入標的資產(chǎn)。這省下來的資金能賺取一定的利息。因此利息越高，權(quán)證的價值也就越高。在其它因素不變下，認購權(quán)證的價值會隨著利率上升而增加。對于認沽權(quán)證持有人來說，情況則相反。

6、股息

股息會降低認購權(quán)證的價值。 這是因為，持有認購權(quán)證，是不能獲取標的資產(chǎn)的股息的。且在我國，股票除息后股價會因為除權(quán)效應(yīng)而下跌，造成權(quán)證價值下跌。但對于認沽權(quán)證持有人來說，情況就恰好相反。

7、攤薄效應(yīng)

在認購權(quán)證中，如果附以融資方案，則會降低權(quán)證的價值。假設(shè)寶鋼方案中以配股形式發(fā)放認購權(quán)證，那么他的價值則會大打折扣。配股有比較明顯的攤薄效應(yīng)。

權(quán)證定價的方法

估計權(quán)證價值最常見的方法有BS模型、二叉樹模型和蒙特克羅模擬法。其中,前者為解析方法,后兩者為數(shù)值方法。這幾種方法各有自己的優(yōu)缺點和適用范圍,并沒有哪一種方法絕對優(yōu)于另外一種。

BS模型首先假定標的資產(chǎn)的價格服從幾何布朗運動,再用這個標的資產(chǎn)和權(quán)證構(gòu)造一個無風(fēng)險組合,其收益為無風(fēng)險利率,據(jù)此得到一個微分方程,這個微分方程的解就是權(quán)證的定價公式。由于BS模型得到的是精確的解析式,因此利用BS定價模型一般比較準確。利用這個解析式,我們還可以得到權(quán)證價值相對于各個影響因素的敏感度,如Delta、Theta等,并據(jù)此來進行套期保值。但是,BS模型一般只能對較常規(guī)的歐式備兌權(quán)證(結(jié)果只有兩種盈虧狀態(tài))來定價,對美式、路徑依賴性等權(quán)證的定價卻無能為力。

二叉樹權(quán)證定價模型早在1979年就被提出,現(xiàn)已經(jīng)成為金融界最基本的權(quán)證定價方法之一。它的基本出發(fā)點在于:假設(shè)資產(chǎn)價格的運動是由大量的小幅度二值運動構(gòu)成,用離散的隨機游走模型模擬資產(chǎn)價格的連續(xù)運動可能遵循的路徑。同時運用無套利定價原理或風(fēng)險中性定價原理獲得每個結(jié)點的標的資產(chǎn)的價格,再根據(jù)權(quán)證的盈虧狀況,從末端T時刻起,倒推計算出權(quán)證的價格。當二叉樹模型相繼兩步之間的時間長度趨于零的時候,該模型將會收斂到BS模型。它的優(yōu)點在于其比較簡單直觀,可以為美式權(quán)證及其他較復(fù)雜的權(quán)證定價,如武鋼的股改方案中提出的美式備對權(quán)證和光大證券公司擬發(fā)行的百慕大權(quán)證(持有者可在存續(xù)期中的某一段時期內(nèi)行權(quán))。但是,它假定在一小段時間內(nèi)標的資產(chǎn)的價格只以特定的概率向兩個方向運動,難以令人信服。

蒙特卡羅模擬法是一種通過模擬標的資產(chǎn)價格的隨機運動路徑得到權(quán)證價值期望值的數(shù)值方法,也是一種應(yīng)用十分廣泛的權(quán)證定價方法。它也要用到風(fēng)險中性定價原理,其基本思路是:從初始時刻的標的資產(chǎn)價格開始,根據(jù)假定的隨機路徑來模擬出大量的標的資產(chǎn)的到期價值,計算出每個到期價格下權(quán)證的收益,求出其均值,再以無風(fēng)險利率貼現(xiàn),就得到這個權(quán)證的估價。蒙特卡羅方法的優(yōu)點在于應(yīng)用起來相當直接,能處理許多盈虧狀態(tài)很復(fù)雜的情況,尤其是路徑依賴性權(quán)證(到期收益依賴于中間價)。例如,它可以對長電權(quán)證(為股本權(quán)證,含回售條款,盈虧狀態(tài)較復(fù)雜)和行權(quán)價依賴于中間價的路徑依賴性權(quán)證 (嚴格來說,我國目前證券市場上出現(xiàn)的權(quán)證均為路徑依賴性權(quán)證)來定價。但它是不擅長于處理美式權(quán)證,而且往往所需計算時間較長。

上述三種方法均用到了風(fēng)險中性定價或無套利定價原理,都能對常規(guī)的權(quán)證定價,其中BS模型用的是解析方法,估值要精確一些,而另外兩種方法適用范圍更廣一些。預(yù)期后續(xù)推出的權(quán)證會包含更加復(fù)雜的條款,針對這些條款,投資者應(yīng)當分析它們對權(quán)證的到期收益的影響,從而選出合適的估值方法,及時把握投資機會。

相關(guān)術(shù)語

• 期權(quán)定價模型